Groupe de travail sur la topologie de A_g et de ses compactifications, d'après Hulek-Tommasi et Taïbi

L'objectif de ce groupe de travail est de bien comprendre les objets et les énoncés présentés dans l'article [HTT18]. Il s'adresse à des non spécialistes du sujet (doctorant-e-s, post-doctorant-e-s et permanent-e-s), mais une certaine familiarité avec au moins l'un des aspects (arithmétiques, géométriques, cohomologiques, topologiques) abordés dans cet article peut cependant être utile.

Quelques références bibliographiques

Les références en rose sont celles que nous utiliserons de manière systématique durant ce groupe de travail.
Les autres références sont là pour guider la préparation de certains exposés, et peuvent bien évidemment être complétées (voire remplacées, sauf mention contraire explicite) par d'autres que l'orateur ou l'oratrice trouvera peut-être plus appropriées au sujet de son exposé.

[CMP03] J. Carlson, S. Müller-Stach, C. Peters, Period mapping and period domains, Cambridge Studies in Adv. Math 168 (2003), Cambridge Press Univ.
[Gor05] M. Goresky, Compactifications and cohomology of modular varieties, Clay Math Proc. 4 (2005), 551-582.
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[Silv92] J. H. Silverman,  The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer (1992).
[Silv94] J. H. Silverman, Advanced topic in the Arithmetic of Elliptic Curves, Springer (1994)

Organisation des séances et liste des exposés

Nous prévoyons des exposés d'une heure et demie (90 minutes), à raison d'un exposé par séance le Mardi après-midi à partir de 16h30 (heure française).

Etant donnée la situation actuelle, les premières séances auront lieu en ligne par le biais de la plate-forme Zoom. Pour obtenir les identifiants de connexion, merci de nous envoyer un email à David et/ou moi-même.

Une réunion de présentation et d'organisation est prévue le Mardi 09/02/2021 à 16h30. Si vous souhaitez par la suite donner un des exposés encore disponibles ci-dessous, merci de nous envoyer un mail à David et/ou moi-même afin que nous puissions ajouter votre nom au planning.

Première partie : Présentation des objets arithmético-géométriques
A) Espaces de modules de courbes elliptiques
Cette section traite le cas g = 1, qui correspond aux espaces de modules de courbes elliptiques, et vise à bien comprendre ce cas élémentaire pour identifier les difficultés relatives au passage à  de plus grandes valeurs de g.


B) Des courbes elliptiques aux variétés abéliennes

Dans cette section, on définit les espaces de modules pour toute valeur de g, ce qui nécessite d'introduire d'abord la notion de variété abélienne puis d'y définir certaines structures supplémentaires.

C) Interlude : Corps locaux et corps globaux

D) Compactifications des espaces localement symétriques


Deuxième partie : Présentation des objets cohomologiques

Troisième partie : Liens avec le programme de Langlands


Quatrième partie : Conjectures et résultats obtenus